熱力学忘備録①

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大学で学んだ事のおさらい。自分でわかる用に言い回しを超簡潔にしている為、専門家が見たら怒る事間違いなし。




熱力学：熱を機械仕事へ変換する為の学問として発達。

熱力学第0法則：熱は平衡になるまで（温度差が無くなるまで）その移動が続く。

熱力学の第1法則：＝エネルギー保存則。熱はエネルギーとして扱われ、移動や変換はされるが急に消滅したりはしない。

熱力学の第2法則：

内部エネルギー
物質を構成する粒子の微視的エネルギー。熱力学で言うと気体分子の運動エネルギー（並進運動や、分子自体が回転するエネルギー）。気体だけで考えると、内部エネルギーが上がれば温度もあがる。液体が気体へと変化する場合は別。液体から気体へと変わっていく間内部エネルギーは上昇し続けるが、温度は変わらない。

質点系の内部エネルギー
例えば、見えない立方体の空間があって（これを系として）N個の粒子がこの立方体の内部を飛び回っているとする。粒子は系から出たり、別の粒子が系に入って来る事はない。
直交座標系において、各粒子の位置ベクトルと速度ベクトルを\begin{align*} \overrightarrow{x}_i \end{align*}、\begin{align*} \overrightarrow{v}_i \end{align*}（i=1,2,…N）とする。
系全体の質量と、系そのものの重心は、
\begin{align*} M=\sum_{i=1}^N m_i,\overrightarrow{X}=\sum_{i=1}^N m_i \overrightarrow{x_i}/M \end{align*}
と表される。更に、重心の移動速度を
\begin{align*} \overrightarrow{V}=\sum_i^N m_i \overrightarrow{v_i}/M \end{align*}
とし、重心に対する各粒子の相対位置ベクトル、相対速度ベクトルをそれぞれ\begin{align*} \overrightarrow{x'_i}=\overrightarrow{x_i}-\overrightarrow{X},\overrightarrow{v'_i}=\overrightarrow{v_i}-\overrightarrow{V} \end{align*}とすると、
\begin{align*} \sum_i^N m_i \overrightarrow{v'_i}/M&=\sum_i^N m_i (\overrightarrow{v'_i}-\overrightarrow{V})/M& \\ &=\sum_i^N m_i \overrightarrow{v_i}/M - \sum_i^N m_i \overrightarrow{V}/M& \\ &=\sum_i^N m_i \overrightarrow{v_i}/M- \overrightarrow{V}& \\ &=\sum_i^N m_i \overrightarrow{v_i}/M-\sum_i^N m_i \overrightarrow{v_i}/M& \\ &=0& \end{align*}
となる。系の保有する全運動エネルギーは
\begin{align*} E_k&=\sum_{i=1}^N \frac{1}{2} m_i \overrightarrow{v_i} \cdot \overrightarrow{v_i}& \\ &=\frac{1}{2}V^2 \sum_{i=1}^N m_i + \sum_{i=1}^N \frac{1}{2} m_i v'_i^2 + \overrightarrow{V}\sum_{i=1}^Nm_i \overrightarrow{v'_i}& \end{align*}
最後の項はゼロになるから結局
\begin{align*} E_=\frac{1}{2}MV^2+ \sum_{i=1}^N \frac{1}{2} m_i v'_i^2 \end{align*}
第1項が系の巨視的な運動エネルギー、第2項が内部エネルギー。もう一回確認すると、内部エネルギーは物質（または系？）を構成する粒子の微視的エネルギー。

以下イメージ。

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